EMPbridge参数化建模要素介绍

作者：陈志福
2023/11/22

1、几何与拓扑
2、图形显示与拾取
3、网格剖分
4、物理求解
5、EMPbridge参数化建模框架与仿真流程
6、CAD接口
7、参数管理与接口
8、画图与拾取
9、拓扑与工程数据管理

随着计算技术的发展，工程设计仿真计算已经从单场向多场多学科优化发展，不断为产品赋能降耗。这也要求现代仿真软件工具在建模方面适应多学科联合仿真优化的需求，除了提供人机交互设计界面，还需要让智能化算法能够通过参数驱动仿真建模和计算。

本文主要介绍EMPbridge 电磁及多物理仿真平台参数化建模的基本功能要素和设计思路。

一般工程设计仿真软件从功能上可以大致分成（如图1所示）：

- 人机交互引擎与智能优化引擎：通过图形界面或接口程序创建、修改、优化几何参数、网格参数、物理参数，通过参数驱动几何建模、网格剖分、物理求解计算等。

- 几何造形引擎：根据参数创建、修改几何模型的数据对象。

- 网格剖分引擎：根据几何形状、剖分参数将几何区域划分成为简单形状的多面体、多边形等几何单元。

- 物理求解引擎：根据网格剖分出的数据和物理参数，求解固体力学、流体力学、电动力学等方程式，将求解结果反馈给图形界面、优化程序。

图1. 功能模块和主要数据流

1、几何与拓扑

图2. 几何与拓扑

几何造形引擎是仿真软件几何参数化建模的基础，用于根据参数生成几何拓扑数据和几何图形渲染所需的面片划分。比较知名的几何引擎有 ACIS, C3D, CGM, OpenCascade, ParaSolid等。几何建模引擎中几何造型一般采用B-Rep 边界表示法。它将几何对象分解为一系列边界元素，如顶点（vertex）、边（edge）和面（face），并通过它们之间的关系描述如何组成一个完整的几何对象。

拓扑和几何是两个关键概念，它们描述了几何模型的结构和形状，如图2所示。拓扑关注模型图元之间的连接关系，而几何关注模型的大小、位置和形状。

* 拓扑（Topology）定义了模型内部结构的组织方式。它描述了模型不同部分之间的连接关系，如一个体上有哪些面，面上有哪些边，边上有哪些点等。拓扑给定了点、线、面、体的序号和所属关系。

* 几何（Geometry）指点、线、面、体等基本图元的具体参数和形状特征。几何定义了模型的外部形态，是进行模型操作和计算的基础。

开源几何造形引擎可以免费集成，不需要用户支出相关费用，对于教育、科研等领域比较友好。商用几何造形引擎相对开源引擎更稳定、效率更高，对于拓扑、几何尺寸的参数化建模支持更好，适用于实际工程中复杂几何场景。EMPbridge 的几何画图功能，同时支持商用、开源几何造形引擎的接口，既可以面向教育用户提供免费使用版本，也可以面向商业用户提供高性能版本。

2、图形显示与拾取

几何造形引擎产生的几何对象只是数据。人要在屏幕上显示并操作几何体（旋转、缩放、移动、拾取等），还需要图形显示引擎（DirectX, HOOPS, OpenGL, VTK等）及硬件显卡的支持。EMPbridge 建立了和 HOOPS, VTK 的图形显示接口。

几何拾取用于在几何模型的体、面、边、点上指定工程设置参数，如材料属性（物质密度、电导率等）、激励/荷载（电压、压强等）、边界条件（对称面、固定温度等）、网格剖分参数等。在图形界面上通过鼠标点选返回给程序的一般是几何图元的拓扑序号。物理参数、网格设置参数等，通过这些返回值建立与几何图元（点、线、面、体）拓扑索引（编号或指针）的关联。在几何图形上施加物理属性时即将物理参数与拓扑序号相关联。

3、网格剖分

工程仿真设计软件主要解决实际工程结构的物理计算问题。实际的工程结构往往外形、结构复杂，虽然设计工程师已知物理方程，但无法给出准确的理论解，必需借助有限元、有限差分、有限体积等数值解法。这些解法需要将复杂的几何形状划分成尽量形状规则的四面体、六面体等网格块，才能求解。几何体越复杂、计算精度要求越高，所需的网格数量和质量越高，对网格剖分程序的要求也越高。比较知名的网格剖分引擎有 Gmsh, MeshGems, Netgen, TetGen 等。EMPbridge 建立了面向开源网格剖分引擎的接口，同时自主开发了网格变形、自适应加密等算法。

4、物理求解

由于网格剖分程序一般相对独立并要兼容不同的几何造形引擎，网格数据访问接口和输出的网格数据格式一般只提供网格单元与几何图元拓扑序号的所属关系。要利用这些信息做计算，物理求解引擎必须同时知道物理参数与拓扑序号的关系。根据物理参数加载的拓扑序号和网格单元对应的拓扑索引相对应，才能确定物理属性所对应的网格位置，进一步计算物理量在整个网格集合上的分布。

物理求解引擎包括各类场方程的求解和集总量（能量、电容、电感、电阻）的计算。物理求解引擎是工程仿真计算软件的核心技术，通常是各单位、公司通过自主开发或商业收购获得。EMPbridge 具有完备的低频电磁场求解功能，支持磁矢量位（A-V）方法和磁标量位（T-$\Omega$）方法求解，同时具备基本的结构、传热计算功能和流体耦合计算接口。经过数十年的科研积累，EMPbridge 形成了比较有特色的模型降阶快速计算、对偶误差上下界准确估计、离散几何法、敏感度分析、有限元-边界元耦合等算法，能够解决大规模集成电路参数提取、超高速多自由度电磁运动分析等技术难题。

5、EMPbridge参数化建模框架与仿真流程

基于上述的基本功能引擎，EMPbridge 搭建了参数化建模基本框架和参数化计算流程。参数化建模所需的基本要素包括：CAD 接口、参数管理与接口、画图与拾取、拓扑与工程数据管理。

6、CAD接口

EMPbridge CAD 接口具有以下功能：

1. 数据交换：CAD 接口可以读取和写出 CAD 软件常用数据格式，例如 .iges, .sat, .stl, .stp 等，将 CAD 模型导入到 EMPbridge 中进行仿真和分析；或将 EMPbridge 几何模型导出到其它软件。

2. 几何建模：EMPbridge 提供基本的 2D/3D 几何建模基本功能，如草图绘制、拉伸、旋转、布尔操作、基本 3D 几何元素绘制等。

3. 几何修复：支持导入 CAD 模型时自动识别并处理几何瑕疵，将模型转化为适用于分析计算的形式。

7、参数管理与接口

通过 EMPbridge 参数管理接口和界面，用户可以创建和修改参数名称、数值、表达式、取值范围等。这些参数可以用于几何尺寸、拓扑结构、材料属性、边界条件等后续设置。通过参数更新响应机制，当参数设定改变，可以启动几何模型自动重建和工程设置自动更新。针对参数扫描，EMPbridge 提供了参数序列自动生成规则，包括根据上下界和采样个数的均匀分布、对数均匀分布和拉丁超立方采样等。

图3. EMPbridge参数管理和 EMPmotor几何参数化界面

8、画图与拾取

对于画图功能，当设计对象的几何尺寸参数、拓扑结构参数变化时，几何模型需要跟着自动重绘。例如，在 EMPmotor 里，改变电机的定转子内外径、极槽数，电机的几何和拓扑可以跟着改变。

图4. EMPmotor当几何拓扑参数改变时几何自动更新

对于拾取功能，由于电磁场计算常常需要考虑器件周围空气域，空气域会遮挡内部的区域，使得无法直接通过鼠标点选，如图5。EMPbridge 支持用户隐藏几何模型树上层几何结点，直接点选下层几何元素，如图6。相比 COMSOL 等软件能够更容易地完成对内部区域的显示和拾取。

图5. 空气域遮挡了内部区域的拾取

图6 . EMPbridge 通过隐藏上层几何选取内部一个面加载电流激励

9、拓扑与工程数据管理

为了适应参数化建模和几何/拓扑优化，需要对工程设置参数对应的拓扑索引进行管理。当几何/拓扑参数改变时能够自动更新和维护工程设置与拓扑索引之间的关系。例如，如图3和图4所示电机结构发生变化时，需要正确更新电流激励所对应的面、各种材料所对应的区域、边界条件所对应的边等。其中的难点在于，当几何结构发生变化时，所有点线面体的拓扑序号和索引都可能改变，需要自动将边界条件、材料等自动赋与新的几何结构，更新这些工程参数所对应的拓扑索引。

对于设计对象的拓扑未改变，只有几何尺寸改变的情况，只需要重构网格数据而不用更新工程设置与拓扑之间的对应关系。对于尺寸改变的几何区域可以利用网格变形算法或局部重新剖分方法重构网格。这相比完全重新剖分网格可以明显节省计算量，加快仿真迭代计算速度。

EMPbridge 在自有多物理求解、智能优化程序的基础上，联合开源及商用几何造形、网格剖分引擎，搭建了参数化多物理场仿真计算平台，通过参数管理、拓扑与工程设置更新维护、网格变形等技术，实现了面向智能优化的自动化仿真计算流程。

本文主要讨论了 EMPbridge 在设计中的如何实现几何/拓扑参数化。实际工程问题中还存在着大量的运动机构以及材料变形，这些情况也会导致几何/拓扑的改变。后继文章中我们将继续讨论 EMPbridge 如何将运动/变形引起的变化加到建模中去。

版权所有，转载时请注明出处。